其他
几何画板解析2017年山东滨州中考倒二(几何—圆)
(点击“初中数学延伸课堂”关注)
(2017·山东滨州倒二)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)求证:DE2=DF•DA.
【图文解析】
(1) 经典弦切角模型,证法颇多,一法如下:因D在圆上,只需连接OD,证明OD⊥MD即可,图解如下:
(2)显然这与相似有关,又D、E、F、A四点共线,可以转化线段的证明:观察到DF·DA,可以考虑反A型相似,恰图中存在这样的基本图形,图解如下:
【反思】1、本题主要涉及的是共线段乘积的转化,应该明确构造相似基本图形的常用方法.
2、这题来自于课本课后练习,应该说是一道很出色的题目,但本题难度偏小,作为中考倒二略显失色,乃纯证明考察。基于前两问,适当拓展如下.
【拓展】
(3)若tan∠BAC=24/7, BD=BF=5,求AE的大小.
(若有疑问,可到魔方数学群讨论、提问)
扫描下面二维码,关注或分享本公众号:zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后,进入公众号,输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程(622分钟).本公众号对应的QQ群:178733124(课件制作学习交流群),530471110(魔方数学答疑群).
如果您想学习几何画板,请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德,也是对作者的坚持给予鼓励!赞赏是一种认可,也是对作者的艰苦劳动给予肯定!可惜系统最低只能设置1元,无法设置1元以下甚至0.01元!但点赞和分享只需”举指之劳“!)